Tarea 4: Laboratorio Automatización

Para ésta entrada se nos encargo realizar el problema 6.1, en la cuál me piden dibuar el siguiente sistema:

Teniendo la función de transferencia, ponemos nuestro angulo de condición:

Donde (K(s+1))-s^2 puede ser sustituido por la siguiente ecuación:

Una vez obtenido éste sustituimos todas las s, por δ + jw.

El libro nos mensiona que δ + jw, puede ser sustituido por tan^-1, asi que sustituyendo lo anterior y quitando el 2, para reordenarlo obtenemos:

Podemos reducir la ecuación anterior agregando tan a ambos lados, para despues quitar y asi tener w/δ, reducido .

Igualamos a cero la ecuación, para poder llegar a w/δ y así simplificar valores iguales:

Apoyandome con el libro, mensionan que podemos sustituir por lo siguiente:

donde obtenemos:

Teniendo ésta ecuacion, podemos igualar a cero teniendo lo siguiente:

Teniendo ésta ecuación seguimos a graficarla, donde w = 0, es nuetro eje de los reales de s = - 1 a s = infinito, nuestra segunda ecuación es la ecuación de nuestro circulo donde el centro es δ = -1, w = 0 y el radio es igual a 1 

Referencias:
http://autoycontrolave.blogspot.mx/ 
 Libro de Modern Control Engineering, Fourth Edition, de Katsuhiko Ogata
http://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=7&ved=0CD4QFjAG&url=http%3A%2F%2Fes.scribd.com%2Fdoc%2F19150402%2FLazo-Abierto-y-Cerrado&ei=I26AUIrVPKSC4gSEx4CYAQ&usg=AFQjCNEc8ICl6bn7EJuJRZDLTmFOUA6a2Q&sig2=PmbObgDAPms1dbXhN9xlJA&cad=rja