Procesos estocásticos discretos y contínuos

Para esta entrada hablare sobre la probabilidad que en una población haya un determinado numero de asalto, tomando como base que 100 personas, 2 de ellas son asaltadas, así que tenemos una probabilidad de 2%, si tomamos otra población de 500 tendremos 10 asaltos siendo este el 2% igual.

Metiendo un poco de rollo...
Distribución de la probabilidad:
Lo podemos decir como una distribución que se va dando en cierta frecuencia, en la que se espera que los resultados varien y el valor es aleatorio.

Distribuciones de variables discretas:
Es en la que en su función de probabilidad emplea puros valores positivos en una determinada población.



tipos:
Distribución binomial
Distribución binomial negativa
Distribución poisson
Distribución geométrica
Distribución hipergeométrica
Distribución Bernoulli

Distribuciónde variable continua
En este tipo de distribución es donde toma los valores en un intervalo.

tipos:
Distribución normal
Distribución Gamma
Distribución Beta
Distribución F


Problema planteado
El problema planteado es cual es la probabilidad de que asalten 3 veces, teniendo un indice de 2 asaltos en cada 100 personas, repitiendo esto en 25 dias (25 veces).

p = 2/100
n = 25
k = 3

Este problema lo podemos resover por la distribución binomial
Código en octave:

p = .2
n = 25
k = 3
filename = a.dat
q = 1 - p;
output = fopen(filename, "w");
for k = 0 : n
  fprintf(output, "%d %f\n", k, bincoeff(n, k) * p**k * q**(n - k));
endfor
fclose(output);

Los resultados podemos ver que son los siguientes:

Graficandolo podemos ver lo siguiente:



Una vez que tenemos esto, lo siguente es normalizarlo, con la ayuda del siguiente código

p = .2  
n = 25  
k = 3  
filename = "a.dat"  
filename = "a2.dat"  

q = 1 - p;  
output = fopen(filename, "w");  
output2 = fopen(filename, "w");  
#apartado para normal

media = n*q;
desv = sqrt(n*p*q)

for k = 0 : n  
  fprintf(output, "%d %f\n", k, bincoeff(n, k) * p**k * q**(n - k));  
  z = (k - media)/desv;
  fprintf(output2, "%d %f\n", k, normpdf(z, 0 , 1));  

endfor  
fclose(output);  

Lo que creará dos archivos, teniendo esto lo podemos graficar con gnuplot y nos dará los siguietes resultados:

Como vemos son bastante parecidos, lo unico que faltaria sería ajustar el desplazamiento de "x" y la grafica binomial ajsutarla a la distribución normal.