Números Random

[http://imgs.xkcd.com/comics/random_number.png]

Discusión:

En ésta entrada, discutiremos la imagen anterior, donde al principio al verla se nos hará un poco raro si no estamos acostumbrados a la aleatoriedad.

Siendo un poco geeks muchas veces dedicamos tiempo haciendo funciones o buscando como hacer un algoritmo o complementado uno, para garantizar que estamos obteniendo un número aleatorio, muchas veces lo que se tiene es una frecuencia, pero ésta se va repitiendo siendo no aleatoria, así que lo que se hace es alargar la frecuencia y así hacerlo un poco mas aleatorio.

Ya volviendo un poco a la imagen no sabemos que es el valor que nos regresará, más que probabilidades de cuál podría ser el número.

En la imagen podemos ver que al momento de ser llamada la función nos regresara siempre el 4, pero como se comento, no podemos determinar si es aleatorio, ya que puede regresarse cualquier valor.

Ya finalizando des dejo otra imagen que saque de random.org donde podemos encontrarnos con el mismo problema, donde puede que haya visto número aleatorios anteriormente y al momento de dar el valor se menciona nuevamente el mismo número.

[http://www.random.org/analysis/dilbert.jpg]

Referencia:

http://xkcd.com/221/

http://www.random.org/analysis/dilbert.jpg

laboratorio 7: Automatización

Para ésta entrada escogí el problema P 9.2, el cuál consiste en sacar los diagramas de nyquist y sus margenes.

Funciones:

Para realizar éste problema utilicé la las funciones que nos proporciona octave las cuales son la de nyquist que nos devuelve su diagrama y margin.

Reporte Proyecto Final: Control de velocidad de un motor de corriente directa

Proyecto:

"Control de velocidad de un motor de corriente directa"

Introducción:

Existen diversas situaciones donde el control de la velocidad de un motor es crítica, por ejemplo, cuando un robot es movido por 2 motores y se quiere avanzar en cierta dirección, controlar la velocidad de ambos es importante. La velocidad de rotación de un disco duro o un lector de CD/DVD es otro caso. Para ello es necesario adaptar el motor a diversas situaciones de funcionamiento que puedan suceder, por ejemplo, si un móvil va cuesta arriba o cuesta abajo, o cuando existe fricción entre las partes.

Funcionamiento General:
Principalmente el proyecto esta constituido por 3 partes:

• Sensor: Que consta de un optointerruptor ITR8102 y un disco horadado como encoder.
• Microcontrolador: El cual es un Arduino UNO que procesa la salida del sensor para adaptar la velocidad.
• Planta: Será el motor eléctrico el cual será controlado.

Laboratorio 6 de Automatización

Para ésta entrada, me toco obtener la controlabilidad y observabiliad del sistema dado:

Respuesta:

Desarrollo:
Para obtener la observabilidad y controlabilidad del sistema se empleo octave usando la librería de control, con la función de ctrb, obsv y una vez tenidas éstas, emplear la función det, que te de su determinante.

Nota:
Otra de las formas para obtener ésto, es empleando la fórmula respectiva de cada una:

Donde la primera es la de controlabilidad y la segunda de observabilidad.

Cñódigo en Octave

Salidas:

Conclusiones
Donde podemos observar que la salida proporcionada de control y observabilidad da como salida 14 y 5, siendo el sistema completamente controlable ya que mensiona el teorema que este tiene un rango máximo y nuestra salida es dirente a cero, siendo ésto aceptable y el sistema es del todo observable ya que su salida es 5 y en el teorema mensiona que debe de ser diferente a cero.

Referencias:
http://es.wikipedia.org/wiki/Controlabilidad
http://es.wikipedia.org/wiki/Observabilidad

Tarea 5: Dibujar el diagrama de Bode

Para ésta entrada, me tocó realizar el diagrama de bode de la siguiente función:

Desarrollo:

Así que lo buscado será primero simplificar, para hacerlo más fácil.

 Una vez tenido el polinonio es multiplicado por 30.3215

Ahora tenemos el num. y den.

Una vez que se obtiene ésto es mas fácil graficarlo con octave ya que tiene una función propia

Código:

num = [30.3215 39.41795 12.81083];
den = [0 1 0];
s1 = tf(den, num)
bode(s1)

Salida:

Tarea 4: Laboratorio Automatización

Para ésta entrada se nos encargo realizar el problema 6.1, en la cuál me piden dibuar el siguiente sistema:

Teniendo la función de transferencia, ponemos nuestro angulo de condición:

Donde (K(s+1))-s^2 puede ser sustituido por la siguiente ecuación:

Una vez obtenido éste sustituimos todas las s, por δ + jw.

El libro nos mensiona que δ + jw, puede ser sustituido por tan^-1, asi que sustituyendo lo anterior y quitando el 2, para reordenarlo obtenemos:

Podemos reducir la ecuación anterior agregando tan a ambos lados, para despues quitar y asi tener w/δ, reducido .

Igualamos a cero la ecuación, para poder llegar a w/δ y así simplificar valores iguales:

Apoyandome con el libro, mensionan que podemos sustituir por lo siguiente:

donde obtenemos:

Teniendo ésta ecuacion, podemos igualar a cero teniendo lo siguiente:

Teniendo ésta ecuación seguimos a graficarla, donde w = 0, es nuetro eje de los reales de s = - 1 a s = infinito, nuestra segunda ecuación es la ecuación de nuestro circulo donde el centro es δ = -1, w = 0 y el radio es igual a 1 

Referencias:
http://autoycontrolave.blogspot.mx/ 
 Libro de Modern Control Engineering, Fourth Edition, de Katsuhiko Ogata
http://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=7&ved=0CD4QFjAG&url=http%3A%2F%2Fes.scribd.com%2Fdoc%2F19150402%2FLazo-Abierto-y-Cerrado&ei=I26AUIrVPKSC4gSEx4CYAQ&usg=AFQjCNEc8ICl6bn7EJuJRZDLTmFOUA6a2Q&sig2=PmbObgDAPms1dbXhN9xlJA&cad=rja

Reporte 2: Diagrama de Bloques

Para ésta entrada, lo buscado será realizar un diagrama de bloques de la función de transferencia obtenida del proyecto.

Función de transferencia:
Para mi función de transferencia es el de un sistema de abrir y cerrar un cerrojo de una puerta, dependiendo de un sensor ultrasónico(La persona se encuentra cerca de la puerta), éste es mi entrada y como salida, da el movimiento del servomotor.

Video proyecto anterior:
 
Función de Transferencia:

Más abajo dejaré explicada de como saque mi función de transferencia, que fue lo que me quedo pendiente del reporte anterior.

Donde (TmS+1) y Km  ésta denonata por el servomotor(velocidad del servo, flujo angular, inercia y fricción), debo de mencionar que ésta ecuación de la función del servomotor la saque de un libro mencionado de las referencias.

stD(s))  y 2, esta denotado por la función del sensor ultrasónico

Nota: Explicación mas profunda en otra entrada.

Diagrama de Bloques

Ayuda:

Traducido ésto en diagrama de bloques queda dado por la siguiente imagen, si quieren más información de como pasar  la función de transferencia en diagrama de bloques pueden visitar ésta liga.

Referencias:
http://www.scribd.com/doc/39580374/Modelo-Matematico-de-Sistemas-Dinamicos
https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:le0jciU-XBYJ:gama.fime.uanl.mx/~agarcia/materias/ingco/apclas/03%2520-%2520Diagramas%2520de%2520Bloques.pdf+&hl=es&gl=mx&pid=bl&srcid=ADGEESg40f8PkHfRFcKXh3_Y1aCYLpbCp7v1gXrVUNlT7VMhf7BP481V4CHKA2eWdtVB2lStVGyhlIgMs5pmoYm-Hgx9XXPZqHoKpdnET2JL-WTjfR_3Bzya1b2AdLBbX2qyY9uyzLxa&sig=AHIEtbQ6s9vfCg_r40E8t47kfA1zgKpOXg

Tarea 3: Laboratorio de Automarización MAtriz de tranferencia

Para ésta entrada, se me encargo realizar la actividad de encontrarr la matriz de transferenciade l siguiente sistema:

Solución:

Referencia:
http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Matrices_de:_Transferencia,_Transici%C3%B3n_de_Estados_y_Modal
http://delta.cs.cinvestav.mx/~mcintosh/comun/jesus/node10.html

Tarea 2 laboratorio: Transformada de Laplace

Para ésta entrada, se encargo realizar un problema el cuál consistía en sacar la Transformada de Laplace del siguiente problema:

Procedimiento:

Para realizar el problema propuesto, lo que se realizó fue separarla y una vez teniendo sus resultados, multiplicarlos.

Procesimiento primero:

Procedimiento segundo:

Así que teniendo los resultados de éstos, nos dará:

Referencias:
http://html.rincondelvago.com/transformada-de-laplace.html
Ayuda Avendaño

Interpolación de Lagrange

Este método nos sirve para construir un polinomio interpolante de grado n. Un polinomio interpolante se utiliza para encontrar un polinomio que pase por todos los puntos de un conjunto de datos (muestra). La respuesta aplicada en un problema, solo tiene una solución, ya que al tenerse otra, se debería sacar la difenrecia de éstas dos, dando un polinómio de grado k + 1.

Fórmula:

La siguiente fórmula es la que nos proporciona Wikipedia.

 

 Pero si se nos hace un poco confusa como a mí podemos sustituirla en la siguiente donde, Xn, será nuestro valor en x (nuestro puntos) y Fn nuestra interpolación.

Ejemplo propuesto:

Las densidades de sodio para tres temperaturas son dadas a continuación

i   Temperatura     Densidad
0   94°C               929kg/m3
1   205                 902
2   371                 860
       x                     y

1) Escribir la formula de la interpolación de Lagrange a los tres puntos dados.
2) Encontrar la densidad para x = 251°C con interpolación de Lagrange

Emplearemos la formula proporcionada donde sustituiremos:
n = 2 + 1 = 3 //Nos sirve para saber hasta cuantos Xn se harán a sustituir en la fórmula
x1 = 94°C
x2 = 205°C
x3 = 317°C
f(x0) = 929 kg/m3
f(x1) = 902 kg/m3
f(x2) = 860 kg/m3

A continuación les dejo una captura de pantalla de como se resuelve el problema, lo único que se hace es sustituir, lo valores por los de la fórmula:

En el problema de la pregunta 1, como se mencionó se sustituye en la fórmula planteada, obteniendo el polinomio y  en la pregunta 2, una vez que se obtiene la ecuación sustituimos 251 en x, para así obtener la densidad.

Otras aplicaciones:
La interpolación polinómica de Lagrage, también puede ser empleada en proyectores ortogolanes

Uno de los posibles problemas al implementar ésto, al momento de agregarle más números o puntos a interpolar, crece el tiempo y la complejidad de su resultado.

Link:

http://es.wikipedia.org/wiki/Interpolaci%C3%B3n_polin%C3%B3mica
http://es.wikipedia.org/wiki/Interpolaci%C3%B3n_polin%C3%B3mica_de_Lagrange